Ce système utilise des concepts et techniques standards en probabilité et statistiques. C'est en quoi il diffère de la plupart des systèmes de classement. Le texte ci-dessous est une explication non technique sur la manère dont ce système fonctionne.
Nous supposons que chaque joueur a une valeur de niveau de jeu, c.a.d., un nombre qui indique combien le joueur est fort. La valeur d'un joueur ne change pas pendant un même tournoi, mais peut varier au fil du temps car le joueur peut s'améliorer ou régresser. (Un tournoi est une suite de matches soumise par un directeur de tournoi au site Ratings Central en une seule fois.)
Même si nous connaissions les valeurs de deux joueurs, nous ne pourrions pas savoir quel joueur pourrait gagner puisqu'un joueur plus faible peut parfois battre un joueur plus fort. Un match est une contre performance si le joueur le moins bien classé l'emporte. Nous supposons que la probabilité qu'un match soit une contre performance est déterminée uniquement par la différénce de valeur des 2 joueurs. Plus cette différence est grande, plus il y a de chance que le joueur le plus fort l'emporte. C'est ce que quantifie la fonction de probabilité de contre performance.
Il y a 2 types de probabilité. La probabilité qu'un joueur gagne sur l'autre. (Cette probabilité est déterminée par les niveaux des joueurs). Il y a aussi la probabilité que la valeur d'un joueur corresponde réellement çà une certaine valeur (ex. 1106). La première probabilité dépend des joueurs, alors que la deuxième dépend du système de classeùment.
Ce système ne connaît pas la valeur des joueurs. Il ne voit que les résultats des matches. Le rating système garde une trace de tout ce qu'il connaît des joueurs en construisant une loi qui décrit la valeur de jeu du joueur.
Une loi est une distribution de probabilité (plus ou moins). Le rating system assigne uen loi à chacun des joueurs a law to each player. La loi du joueur décrit la connaissance qu'a le système de la valeurt de joueur. Cette connaissance découle de tous les reésultats de matches. La loi du joueur change à chaque match que le système analyse (parce que la connaissance qu'a le sysètème de la valeur du joueuer change avec chaque match). Grçace à la loi, nous pouvons déterminer que le niveau d'un joeueur est à une certaine valeur (ex. 1106).
La moyenne d'une loi est son centre (plus ou moins). La moyenne de la loi d'un joueur est la meilleure estimation que le systemèe fait du niveau du joueur (parce que c'est le milieu de la connaissance qu'a le système du niveau du joueur). La moyenne de la loi d'un joueur est le classemement (rating) que produit le sytème pour le joueur.
L'écart type (standard deviation) mesure la diffusion (largeur) d'une loi. Plus l'écart type de la loi d'un joueur est grand, moins le système est certain du niveau de jeu du joueur. La probabilité que le niveau de jeu d'un joueur soit à moins de 1 écart type de la moyenne de la loi du joueur est de 68% (plus ou moins). La probabilité qu'il soit à moins de 2 écarts type est de 95% (plus ou moins). La probabilité qu'il soit à moins de 3 écarts type est de 99,7% (plus ou moins)
Si la signification d'une phrase telle que "la probabilité que le niveau de jeu d'un joueur soit à moins de 2 écarts type est de 95%." n'est pas claire, voici une autre manière de dire la même chose: Il y a une probabilité de 95% que le niveau de jeu d'un joueur soit entre la moyenne moins deux fois l'écart type et la moyenne plus deux fois l'écart type. Par exemple, si la moyenne est de 1106 et l'écart type est de 42, alors:
La valeur d'un joueur peut varier au fil du temps car le joueur peut s'améliorer ou régresser. Pour cette raison, plus le temps a passé depuis le dernier tournoi auquel un joueur a particpé, moins nous sommes certains de la veleur du joueur. Le processu de mettre à jour la loi du joueur pour prendre en compte le temps qui passe est appelée la mise à jour temporelle. La mise à jour temporelle fait qu'une loi s'étale plus mais n'en change pas la moyenne. Par exemple, si le système n' a pas vu un joueur depuis un an, l'écart type de la loi de ce joueur augmentera d'au plus 70 points (pour être précis, la variance augmente d'exactement 70² points par an).
Le processus de mise à jour de la loi d'un joueur pour prendre en compte les résultats d'un joueur durant un seul tournoi est appelée la mise à jour par tournoi. En théorie, nous devrions analyser tous les résultats d'un tournoi en un seul groupe. Toutefois, nous devons nous en tenir à ce que peut calculer un ordinateur. Pour faire la mise à jour du tournoi, le système regarde seulement les résultats d'un joueur et les résultats de chacun des ses adversaires. c'est très similaire à ce que vous faites vous mêmes lors d'un tournoi: Supposez que vous perdiez et pensiez que votre adversaire vaut mieux que son classement. La façon pour vous de le vérifier est de regarder les feuilles de matches pour voir ce que votre adversaire a fait face aux autres joueurs. Ce sont les mêmes résultats que le système regarde pour metrre à jour votre classement.
Un écart type faible rend plus difficile à la fois de gagner beaucoup de points et d'en perdre beaucoup. Si un joueur avec un écart type faible rencontre un joueur avec un écart type élevé, le classeùent du premier chnagera moins que celui du deuxième.
Ce système ne sintéresse qu'au résultat d'un match pas à son score.
Le système affecte une loi aux nouveaux joueuers (non classés). Cette loi reflète le niveau attendu d'un nouveau joueur dans un tournoi particulier. This law reflects. Généralemet, les directeurs de tournois nous disent quelle moyenne et quel écrat type utiliser pour leur compétition en se basant sur leur expérience. Normalement, l'écrat type sera grand (plusieurs centaines) reflétant l'éventail des niveaux des nouveaux joueurs en compétition. Après avoir joé, un ou deux tournois, l'écrat type de la loi d'un nouveau joueur devrait diminèuer significativement pour descendre souvent en dessous des 100. La rapidité de cette diminution dépend du nombre de matches effectués par le joueur, du résultat de ces matches, et des lois de ses adversaires.
Voici les étapes que suit le système pour traiter un tournoi:
La loi ajustée est la loi de l'adversaire mise à jou pour tous les matches de l'adversaire excepté les matches avec le joueur courant. La loi ajustée dépend à la fois du joueur et de l'adversaire. Ainsi, le même adversaire aura différentes lois ajustées quand différents joueurs sont traités.
Voici un exemple d'un rapport résumé pour un tournoi:
| ID | Name | Initial Rating | Point Change | Final Rating |
|---|---|---|---|---|
| 5766 | Bulatao, Jose G. | 1797±58 | −4 | 1793±52 |
| 5568 | Cembura, Julianne | 1500±450 | −539 | 961±246 |
| 7355 | Ching, Joe T. | 1984±38 | +2 | 1986±36 |
| 6655 | Chiu, David | 2050±66 | +20 | 2070±49 |
| 5925 | Collamore, Gil | 1121±95 | −126 | 995±59 |
| 5184 | Conley, Denny | 1463±38 | +19 | 1482±34 |
| 5044 | Cortesi, Tony | 1139±90 | −58 | 1081±54 |
Les nombres après les signes de +/- sont les écarts type des lois. La colonne "initial-rating" contient l'estimation et écart type que le joueur a eu au début de la compétition. Pour les joueurs non classés, ceci vient de la loi affectée au joueur. Pour les joueurs classés, c'est le résultat après application de la mise à jour temporelle à la loi finale du joueur à partir de leur trounois précédents. La colonne "final-rating" contient l'estimation et l'écart type pour le joueur après traitement de toutes les matches du tournoi. La valeur dans la colonne "point-change" est l'estimation finale moins l'estimation initiale.
Voici un exemple d'un rapport détailé pour un tournoi:
| Boulard, Claude | Rating Change 1701±53 + 90 = 1791±41 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Wins | Losses | ||||||
| Point Change | Opponent's Rating | Opponent | Score | Point Change | Opponent's Rating | Opponent | Score |
| +30 | 1915±50 | Chen, Wei Teng | −8 7 −6 8 9 | +10* | 1812±34 | Bhatia, Sonu | 8 9 4 |
| +10* | 1812±34 | Bhatia, Sonu | −8 −9 6 9 8 | −1 | 2016±48 | Maitra, Subhajit | 7 −8 4 7 |
| +12* | 1785±61 | Landsman, Alex M. | −8 8 19 −5 11 | 0 | 2189±40 | Wang, Yin | 8 −6 8 5 |
| +12* | 1785±61 | Landsman, Alex M. | −3 11 9 −9 9 | ||||
| +10 | 1750±34 | Marczak, Slawomir | −10 11 8 9 | ||||
| +5 | 1629±52 | Jordan, Kip | 4 −6 3 9 | ||||
| +2 | 1587±67 | Warrier, Sunil | 10 7 7 | ||||
| 0 | 1366±53 | Sharma, Rajeev | 4 −7 4 −9 9 | ||||
| Landsman, Alex M. | Rating Change 1776±64 − 35 = 1741±54 | ||||||
| Wins | Losses | ||||||
| Point Change | Opponent's Rating | Opponent | Score | Point Change | Opponent's Rating | Opponent | Score |
| +8 | 1630±49 | Baird, Jim | 8 8 5 | −21* | 1761±43 | Boulard, Claude | −3 11 9 −9 9 |
| −21* | 1761±43 | Boulard, Claude | −8 8 19 −5 11 | ||||
| 0 | 2170±29 | Chui, Lim Ming | 5 7 8 | ||||
| Marczak, Slawomir | Rating Change 1752±37 − 7 = 1745±33 | ||||||
| Wins | Losses | ||||||
| Point Change | Opponent's Rating | Opponent | Score | Point Change | Opponent's Rating | Opponent | Score |
| +9 | 1753±50 | Baylies, Michael | −5 3 9 8 | −7 | 1771±42 | Boulard, Claude | −10 11 8 9 |
| +3 | 1625±52 | Jordan, Kip | 9 5 5 | −7 | 1798±33 | Bhatia, Sonu | 3 −6 11 9 |
| −5 | 1811±42 | Massarsky, Lev | −10 9 6 9 | ||||
| 0 | 2015±48 | Maitra, Subhajit | 6 4 6 | ||||
| 0 | 2189±40 | Wang, Yin | 5 9 8 | ||||
Le coin supérieur gauche de chaque table contient le nom du joueur. Le coin supérieur droit de chaque table sous la ligne “Rating Change” est l'évaluation initiale et l'écart type du joueur, le changement de points pour le joueur pour le torunoi, et, après le signe égal, l'évaluationet l'écart type finaux du joueur. Au-dessous, les victoires du joueur sont énumérées du côté gauche et les défaites du joueur sont énumérées du côté droit.
La valeur dans la colonne “Opponent's Rating” est l'écart type et la moyenne de la loi ajustée de l'adversaire. Comme mentionné ci-dessus, le système emploie différentes lois ajustées pour le même adversaire en traitant différents joueurs, par exemple, l'estimation ajustée de Claude Boulard est 1761±43 quand il a joué Alex Landsman, mais 1771±42 quand il a joué Slawomir Marczak.
La valeur dans la colonne “Point Change” est le changement de point pour le joueur pour ce résultat. Le système traite les matches multiples entre les mêmes deux joueurs comme une seule unité. Dans ce cas, le changement de point affiché est le changement moyen de point, c.-à-d., le total de changement de point pour tous les matches entre les deux joueurs divisé par le nombre de matches. Si les deux joueurs ont joué plus d'un match l'un contre l'autre, il y aura un astérisque après la valeur de changement de point. Par exemple, Claude Boulard a gagné un total de 20 points pour une victoire et une défaite face à Sonu Bhatia.
Le changement de point par match dépend de l'ordre dans lequel le système traite les matches. Cet ordre ni n'est enregistré ni est montré. Ainsi, les valeurs rapportées comme changement de point par match sont simplement indicatives. Cependant, la somme des changements de point par match égale le total de changement de point pour le joueur pour le tournoi, et ce total ne dépend pas de l'ordre dans lequel le système traite les matches.
La dépendance du changement de point par match par rapport à l'ordre de traitement est assez intuitive: Supposez que nous voyons une défaite d'un joueur 2200 face à un joueur 2000. Nous augmenterons de manière significative notre évaluation de l'estimation du joueur 2000. Maintenant, supposez que nous voyons le même joueur battre un autre joueur 2200. Nous augmenterons encore notre évaluation de l'estimation du joueur, mais pas d'autant que nous l'avons fait avant.
Le nombre de points gagnés par le vainqueur d'un match n'égalera pratiquement jamais le nombre de points perdus par le perdant de ce match. Par exemple, Claude Boulard a gagné un total de 24 points pour ses deux victoires sur Alex Landsman, mais Alex a perdu 42 points pour les deux mêmes matchs. Dans ce cas-ci, Alex a perdu plus de points parce que l'écart type d'Alex est plus grand et que les moyennes d'Alex et de Claude sont semblables après traitement des autres matches qu'ils ont joué.
Puisque les valeurs de changement de point sont arrondies au nombre entier le plus proche pour simplifier l'affichage, parfois la somme des changements de point par match n'égalera pas le changement de point total pour le joueur sur ce tournoi. S'il y a une anomalie, ce sera normalement d'un seul point.
Marcus, David J., “New Table-Tennis Rating System”, Journal of the Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), 2001, vol. 50, part 2, pp. 191-208.